Assalamu’alaikum Wr.
Wb.
Sistem terbagi menjadi dua, yaitu
sistem analog dan sistem digital. Namun, saya akan membahas tentang sistem
digital. Contoh yang menggunakan sistem digital yaitu komputer, komputer
bekerja dengan sistem digital karena tidak menerti dan tidak dapat mengenal
sistem analog.
Secara garis besar, sistem
digital hanya berada dalam dua keadaan yang berbeda, yang dapat dinyatakan
dengan 0 dan 1. Sistem ini dinyatakan dengan Biner (Bi=dua).
Bilangan biner hanya menggunakan digit 1 dan 0. Dari sistem biner, kita dapat
mengkonversikannya ke sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.
ð Bilangan desimal adalah bilangan yang
menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut-turut. Setelah angka 9, maka
angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut
juga “bilangan berbasis 10”. Contoh penulisan bilangan desimal : 1810.
Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada
penulisan bilangan desimal.
ð Bilangan biner adalah bilangan
yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut
bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit,
dimana 1 byte = 8 bit. Contoh
penulisan : 1101112.
ð Bilangan oktal adalah bilangan
berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 188.
ð
Bilangan heksadesimal atau
bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16 buah simbol, mulai
dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F
merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C516.
Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal adalah :
Biner
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
11111111
|
Desimal
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
255
|
Pangkat
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
X1-7
|
Langsung saja kita ke contoh soal. ;)
Konversikan bilangan di bawah ke bilangan desimal,
bilangan biner, bilangan oktal, dan bilangan heksadesimal.
1.
(256 + tanggal lahir)(10) =…..(2)=…..(8)=…..(16)
2.
10011(2) =…..(10)=…..(8)=…..(16)
3.
245(8) =…..(2)=…..(10)=…...(16)
4.
12C(16) =…..(2)=…..(8)=…..(10)
Jawaban :
1.
(256 + tanggal lahir)(10)
=…..(2)=…..(8)=…..(16)
(273)(10) =…..(2)=…..(8)=…..(16)
NOTE : misal mengunakan tanggal lahir 17
v Konversi
bilangan desimal 273 (10) menjadi biner
Untuk mengubah angka desimal menjadi
angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.
Perhatikan contohnya !
273: 2 = 136 ( sisa
1, maka ditulis [1] )
136 : 2 = 68
(
tidak ada sisa, maka ditulis [0] )
68 : 2 = 34 ( tidak ada sisa, maka ditulis [0] )
34 : 2 =
17 ( tidak ada sisa, maka ditulis
[0] )
17 : 2 =
8 ( sisa 1, maka ditulis [1] )
8 :
2 = 4
( tidak ada sisa, maka ditulis [0] )
4 :
2 = 2
( tidak ada sisa, maka ditulis [0] )
2 :
2 = 1
( tidak ada sisa, maka ditulis [0] )
1 :
2 = 0
( sisa 1, maka ditulis [1] )
0 : 2 = 0
(tidak ada sisa, maka ditulis [0] )
Note
:
Untuk
menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 0100010001(2)
. Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga menjadi 100010001(2)
v
Konversi bilangan desimal 273 (10)
menjadi oktal
Untuk mengubah angka desimal menjadi
angka oktal digunakan metode pembagian dengan angka 8 sambil memperhatikan
sisanya.
Perhatikan contohnya !
273: 8 = 34 (
sisa 1, maka ditulis [1] )
34 : 8 = 4 (sisa
2, maka ditulis [2] )
4 :
8 = 0 (sisa 4, maka ditulis [4] )
0 :
8 = 0
(sisa 0, maka ditulis [0] )
Note
:
Untuk
menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 0421(8)
. Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga menjadi 421(8)
v Konversi
bilangan desimal 273 (10) menjadi heksadesimal
Untuk mengubah angka desimal menjadi
angka heksadesimal digunakan metode pembagian dengan angka 16 sambil
memperhatikan sisanya.
Perhatikan contohnya !
273: 16 = 17 (
sisa 1, maka ditulis [1] )
17 : 16 = 1 (sisa
1, maka ditulis [1] )
1 :
16 = 0
(sisa 1, maka ditulis [1] )
0 :
16 = 0
(sisa 0, maka ditulis [0] )
Note
:
Untuk
menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 0111(16)
. Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga menjadi 111(16)
2. 100112
=…..(10)=…..(8)=…..(16)
v Konversi
bilangan biner ke desimal
1 x 20 = 1
1 x 21 = 2
0 x 22 = 0
0 x 23 = 0
1 x 24 = 16 à perhatikan nilai perpangkatan 2 nya
semakin ke bawah semakin besar. Maka hasilnya adalah 1 + 2 + 0 + 0 + 16 = 19(10)
v Mencari bilangan
desimal ke oktal
19 : 8 = 2 ( sisa 3 )
2 : 8 = 0 ( sisa 2 )
Maka hasilnya adalah
3 + 2 = 5(8)
v Mencari bilangan heksadesimal
19 :
16 = 1 ( sisa 3 )
1 :
16 = 0 ( sisa 1 )
Maka hasilnya adalah 3 + 1 = 4(16)
3. 2458 =…..(2)=…..(10)=…...(16)
v Merubah bilangan oktal ke biner
5 x 80 = 5
4 x 81 =
32
2 x 82 =
128
v Merubah biner ke
desimal
165 : 2 =
82 sisa 1
82 : 2
= 41 sisa 0
41 : 2 =
20 sisa 1
20 : 2 =
10 sisa 0
10 : 2 =
5 sisa 0
5 :
2 = 2 sisa 1
2 :
2 = 1 sisa 0
1 :
2 = 0 sisa 1
v Merubah heksadesimal
165 : 16 = 10 sisa 5
10 : 16 = 0
sisa 10
4. 12C(16)
=…..(2)=…..(8)=…..(10)
a) 12C(16)
=…..(2)
C = 1100 ( C =
12, dari hasil 0 + 0 + 22 + 23 = 12)
2 = 0010 ( dari
hasil 0 + 21 = 2 )
1 = 0001 ( dari
hasil 20 + 0 + 0 + 0 )
Jadi,
12C(16) = 000100101100(2)
b) 12C(16)
=…..(8)
100
= 4
101
= 5
100 =
4
000 =
0
Jadi, 12C(16) = 454(8)
c) 12C(16)
=…..(10)
C
x 160 = 12
2
x 161 =
32
1
x 162 = 256
Jadi,
12C(16) =300(10)
Itulah contoh
konversi sistem bilangan, kalau ada pengerjaan yang salah maaf yaa. Masih
sama-sama belajar ;)
Sekian dan terima
kasih
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
